C3 Alice y Bob juegan el siguiente juego en una cuadrícula de $100\times 100$ , por turnos, comenzando Alice. Inicialmente la cuadrícula está vacía. En su turno, eligen un entero de $1$ a $100^2$ que aún no esté escrito en ninguna de las celdas y eligen una celda vacía, y lo colocan en la celda elegida. Cuando no queda ninguna celda vacía, Alice calcula la suma de los números de cada fila, y su puntuación es el máximo de estos $100$ números. Bob calcula la suma de los números de cada columna, y su puntuación es el máximo de estos $100$ números. Alice gana si su puntuación es mayor que la de Bob, Bob gana si su puntuación es mayor que la de Alice; en caso contrario, no gana nadie. Determine si uno de los jugadores tiene una estrategia ganadora y, en tal caso, cuál de ellos la tiene. Théo Lenoir, Francia