5 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ${AB\neq AC}$ . La circunferencia inscrita ${\omega}$ del triángulo toca a los lados ${BC, CA}$ y ${AB}$ en ${D, E}$ y ${F}$ , respectivamente. La recta perpendicular trazada en ${C}$ a ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${M}$ , y análogamente la recta perpendicular trazada en ${B}$ a ${BC}$ corta a ${EF}$ en ${N}$ . La recta ${DM}$ corta nuevamente a ${\omega}$ en ${P}$ , y la recta ${DN}$ corta nuevamente a ${\omega}$ en ${Q}$ . Demuestre que ${DP=DQ}$ . Ruben Dario & Leo Giugiuc (Rumania)