5 Un círculo que pasa por el punto medio $M$ del lado $BC$ y por el vértice $A$ del triángulo $ABC$ interseca a los segmentos $AB$ y $AC$ por segunda vez en los puntos $P$ y $Q$ , respectivamente. Demuestre que si $\angle BAC=60^{\circ}$ , entonces $AP+AQ+PQ<AB+AC+\frac{1}{2} BC$ .