12 Sea $ABCDE$ un pentágono inscrito en una circunferencia $\Omega$ que satisface $AC=AD$ y $BC\parallel DE$. Sea $P$ un punto en el arco $CD$ de $\Omega$ que no contiene a $A$. Para cada una de las rectas $AB,BC,CD,DE,EA$, sean $P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$ las reflexiones de $P$ a través de estas rectas, respectivamente. Supón que $PC : PD= P_1P_2 : P_4P_5=2 : 3$, y $CD : P_2P_4=4\sqrt{2} : 11$. Encuentra el valor de $\frac{P_1P_3}{P_1P_5}$.