Sea $n$ un entero positivo. En el reino JMO hay $2^n$ ciudadanos y un rey. En cuanto a la moneda, el reino usa billetes de papel con valor $2^n$ y monedas con valor $2^a$ $(a=0,1,\ldots,n-1)$. Cada ciudadano tiene infinitos billetes de papel. Sea $S$ el número total de monedas en el reino. Un buen día, el rey decidió implementar una política que se lleva a cabo cada noche: Cada ciudadano debe decidir una cantidad finita de dinero basada en las monedas que tiene actualmente, y debe pasar esa cantidad a otro ciudadano o al rey; Cada ciudadano debe pasar exactamente $1$ más de la cantidad que recibió de otros ciudadanos. Encuentra el valor mínimo de $S$ tal que el rey pueda recolectar dinero cada noche eternamente.