4 Sea $ABCD$ un rectángulo con $AB<BC$ y circunferencia circunscrita $\Gamma$ . Sea $P$ un punto del arco $BC$ (que no contiene a $A$ ) y sea $Q$ un punto del arco $CD$ (que no contiene a $A$ ) tales que $BP=CQ$ . La circunferencia con diámetro $AQ$ corta a $AP$ nuevamente en $S$ . La perpendicular a $AQ$ que pasa por $B$ corta a $AP$ en $X$ . (a) Muestre que $XS=PS$ . (b) Muestre que $AX=DQ$ .