Para un entero positivo $n$ , sea $A_n$ el conjunto de cuádruplas $(a,b,c,d)$ de enteros que satisfacen simultáneamente las siguientes propiedades: $0\le a\le c\le n,$ $0\le b\le d\le n,$ $c+d>n,$ y $bc=ad+1.$ Además, defina $$\alpha_n=\sum_{(a,b,c,d)\in A_n}\frac{1}{ab+cd}.$$ Halle todos los números reales $t$ tales que $\alpha_n>t$ para todo entero positivo $n$ .