Gandalf (el mago) y Bilbo (el asistente) presentan un truco de magia a Nitzan (el público). Mientras Gandalf sale de la sala, Nitzan elige un número $1\leq x\leq 2^{2022}$ y se lo muestra a Bilbo. Entonces Bilbo escribe en la pizarra una larga fila de $N$ dígitos, cada uno de los cuales es $0$ o $1$ . Después de esto, Nitzan puede, si lo desea, intercambiar el orden de dos dígitos consecutivos de la fila, pero solo una vez. Luego Gandalf regresa a la sala, mira la fila y adivina el número $x$ . ¿Pueden Bilbo y Gandalf idear una estrategia que permita a Gandalf adivinar $x$ correctamente sin importar cómo actúe Nitzan, si a) $N=2500$ ? b) $N=2030$ ? c) $N=2040$ ?