Se da un triángulo $ABC$ . La circunferencia $\omega$ con centro $I$ es tangente en los puntos $D,E,F$ a los segmentos $BC,AC,AB$ respectivamente. Cuando $ABC$ se rota $180$ grados alrededor del punto $I$ , se obtiene el triángulo $A'B'C'$ . Las rectas $AD, B'C'$ se cortan en $U$ , las rectas $BE, A'C'$ se cortan en $V$ , y las rectas $CF, A'B'$ se cortan en $W$ . La recta $BC$ corta a $A'C', A'B'$ en los puntos $D_1, D_2$ respectivamente. La recta $AC$ corta a $A'B', B'C'$ en los puntos $E_1, E_2$ respectivamente. La recta $AB$ corta a $B'C', A'C'$ en los puntos $F_1,F_2$ respectivamente. Seis cuadriláteros (no necesariamente convexos) se colorearon de naranja: \[AUIF_2 , C'FIF_2 , BVID_1 , A'DID_2 , CWIE_1 , B'EIE_2\] Otros seis cuadriláteros se colorearon de verde: \[AUIE_2 , C'FIF_1 , BVIF_2 , A'DID_1 , CWID_2 , B'EIE_1\] Demuestre que la suma de las áreas verdes es igual a la suma de las áreas naranjas.