1. Sean los círculos $\omega$ y $\omega^\prime$ que se intersecan en $A$ y $B$. La tangente al círculo $\omega$ en $A$ interseca a $\omega^\prime$ en $C$, y la tangente al círculo $\omega^\prime$ en $A$ interseca a $\omega$ en $D$. Supón que $CD$ interseca a $\omega$ y $\omega^\prime$ en $E$ y $F$, respectivamente (asume que $E$ está entre $F$ y $C$). La perpendicular a $AC$ desde $E$ interseca a $\omega^\prime$ en el punto $P$, y la perpendicular a $AD$ desde $F$ interseca a $\omega$ en el punto $Q$ (los puntos $A$, $P$ y $Q$ están del mismo lado de la línea $CD$). Demuestra que los puntos $A$, $P$ y $Q$ son colineales. Propuesto por Mahdi Etesami Fard.