4 Suponga que una sucesión $a_1,a_2,\ldots$ de números reales positivos satisface \[a_{k+1}\geq\frac{ka_k}{a_k^2+(k-1)}\] para todo entero positivo $k$ . Demuestre que $a_1+a_2+\ldots+a_n\geq n$ para todo $n\geq2$ .