1 Suponga que $p$ es un número primo impar. Llamamos al polinomio $f(x)=\sum_{j=0}^n a_jx^j$ con coeficientes enteros $i$ - resto si $ \sum_{p-1|j,j>0}a_{j}\equiv i\pmod{p}$ . Demuestre que el conjunto $\{f(0),f(1),...,f(p-1)\}$ es un sistema completo de residuos módulo $p$ si y solo si los polinomios $f(x), (f(x))^2,...,(f(x))^{p-2}$ son $0$ - resto y el polinomio $(f(x))^{p-1}$ es $1$ - resto. Propuesto por Yahya Motevassel