1 Considere $m+1$ rectas horizontales y $n+1$ rectas verticales ( $m,n\ge 4$ ) en el plano que forman una tabla de $m\times n$ . Considere un camino cerrado sobre los segmentos de esta tabla tal que no se interseca a sí mismo y además pasa por todos los $(m-1)(n-1)$ vértices interiores (cada vértice es un punto de intersección de dos rectas) y no pasa por ninguno de los vértices exteriores. Suponga que $A$ es el número de vértices por los cuales el camino pasa de frente, $B$ el número de cuadrados de la tabla de los cuales solo se usan sus dos lados opuestos en el camino, y $C$ el número de cuadrados de la tabla de los cuales no se usa ninguno de sus lados en el camino. Demuestre que \[A=B-C+m+n-1.\] Propuesto por Ali Khezeli