5 Hay cinco niños astutos sentados alrededor de una mesa redonda. Su maestro dice: «Les di algunas manzanas a algunos de ustedes, y ninguno de ustedes tiene la misma cantidad de manzanas. Además, cada uno de ustedes sabrá la cantidad de manzanas que tiene la persona a su izquierda y la persona a su derecha». El maestro dice la cantidad total de manzanas y luego pide a los niños que adivinen la diferencia entre las cantidades de manzanas que tienen los dos niños que están frente a ellos. $a)$ Si la cantidad total de manzanas es menor que $16$ , demuestre que al menos uno de los niños adivinará la diferencia correctamente. $b)$ Demuestre que el maestro puede dar un total de $16$ manzanas de modo que nadie pueda adivinar la diferencia correctamente.