4 $D$ es un punto arbitrario sobre el lado $BC$ de $\triangle{ABC}$ . La circunferencia $\omega_1$ es tangente a los segmentos $AD$ , $BD$ y a la circunferencia circunscrita de $\triangle{ABC}$ , y la circunferencia $\omega_2$ es tangente a los segmentos $AD$ , $CD$ y a la circunferencia circunscrita de $\triangle{ABC}$ . Sean $X$ e $Y$ los puntos de intersección de $\omega_1$ y $\omega_2$ con $BC$ respectivamente, y tome $M$ como el punto medio de $XY$ . Sea $T$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$ . Si $I$ es el incentro de $\triangle{ABC}$ , demuestre que $TM$ pasa por el punto medio de $ID$ .