4 Sea $P$ un polígono regular de $2n$ lados. Una rombiculación de $P$ es una división de $P$ en rombos tal que no haya dos que se intersequen y ningún vértice de un rombo esté sobre una arista de otros rombos o de $P$ . (a) Demuestre que el número de rombos es una función de $n$ . Halle el valor de esta función. Halle también el número de vértices y de aristas de los rombos como función de $n$ . (b) Demuestre o refute que siempre existe una arista $e$ de $P$ tal que al borrar todos los segmentos paralelos a $e$ los rombos restantes quedan conexos. (c) ¿Es cierto que dos rombiculaciones cualesquiera pueden transformarse una en la otra aplicando varias veces el siguiente algoritmo? Algoritmo: tome un hexágono —no necesariamente regular— formado por 3 rombos y vuelva a rombicular el hexágono. (d) Sea $f(n)$ el número de maneras de rombicular $P$ . Demuestre que \[\Pi_{k=1}^{n-1} ( \binom{k}{2} +1) \leq f(n) \leq \Pi_{k=1}^{n-1} k^{n-k} \]