3 (a) $n$ es un número natural. $d_1,\dots,d_n,r_1,\dots ,r_n$ son números naturales tales que para cada $i,j$ con $1\leq i < j \leq n$ se tiene $(d_i,d_j)=1$ y $d_i\geq 2$ . Demuestre que existe un $x$ tal que (i) $1 \leq x \leq 3^n$ (ii) Para cada $1 \leq i \leq n$ \[x \overset{d_i}{\not{\equiv}} r_i\] (b) Para cada $\epsilon >0$ demuestre que existe un natural $N$ tal que para cada $n>N$ y cualesquiera $d_1,\dots,d_n,r_1,\dots ,r_n$ que satisfacen las condiciones anteriores existe un $x$ que satisface (ii) tal que $1\leq x \leq (2+\epsilon )^n$ . El tiempo permitido para este examen fue de 75 minutos.