1 En cada uno de los apartados (a) a (d) debe hallar una función sobreyectiva estrictamente creciente de A a B, o demostrar que no existe ninguna. (a) $A=\{x|x\in \mathbb{Q},x\leq \sqrt{2}\}$ y $B=\{x|x\in \mathbb{Q},x\leq \sqrt{3}\}$ (b) $A=\mathbb{Q}$ y $B=\mathbb{Q}\cup \{\pi \} $ En (c) y (d) decimos que $(x,y)>(z,t)$ , con $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ , siempre que $x>z$ o $x=z$ e $y>t$ . (c) $A=\mathbb{R}$ y $B=\mathbb{R}^2$ (d) $X=\{2^{-x}| x\in \mathbb{N}\}$ ; entonces $A=X \times (X\cup \{0\})$ y $B=(X \cup \{ 0 \}) \times X$ (e) Si $A,B \subset \mathbb{R}$ son tales que existe una función sobreyectiva no decreciente de $A$ a $B$ y una función sobreyectiva no decreciente de $B$ a $A$ , ¿existe una función sobreyectiva estrictamente creciente de $B$ a $A$ ? El tiempo permitido para este problema fue de 2 horas.