4 $P(x)$ y $Q(x)$ son dos polinomios con coeficientes enteros tales que $P(x)|Q(x)^2+1$ . a) Demuestre que existen polinomios $A(x)$ y $B(x)$ con coeficientes racionales y un número racional $c$ tales que $P(x)=c(A(x)^2+B(x)^2)$ . b) Si $P(x)$ es un polinomio mónico con coeficientes enteros, demuestre que existen dos polinomios $A(x)$ y $B(x)$ con coeficientes enteros tales que $P(x)$ puede escribirse en la forma $A(x)^2+B(x)^2$ . Propuesto por Mohammad Gharakhani