3 Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ( $n\geq 2$ ) números reales no negativos cuya suma es $\frac{n}{2}$ . Para cada $i=1,\ldots,n$ defina $$b_i=a_i+a_ia_{i+1}+a_ia_{i+1}a_{i+2}+\cdots+ a_ia_{i+1}\cdots a_{i+n-2}+2a_ia_{i+1}\cdots a_{i+n-1}$$ donde $a_{j+n}=a_j$ para todo $j$ . Demuestre que $b_i\geq 1$ se cumple para al menos un índice $i$ .