6 Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo que tiene una circunferencia inscrita y una circunscrita. Denótese por $\omega_{A}, \omega_{B},\omega_{C},\omega_{D},\omega_{E}$ y $\omega_{F}$ las circunferencias inscritas de los triángulos $FAB, ABC, BCD, CDE, DEF$ y $EFA$ , respectivamente. Sea $l_{AB}$ la tangente común externa de $\omega_{A}$ y $\omega_{B}$ ; las rectas $l_{BC}$ , $l_{CD}$ , $l_{DE}$ , $l_{EF}$ , $l_{FA}$ se definen análogamente. Sea $A_1$ el punto de intersección de las rectas $l_{FA}$ y $l_{AB}$ ; $B_1, C_1, D_1, E_1, F_1$ se definen análogamente. Demuestre que $A_1D_1, B_1E_1, C_1F_1$ son concurrentes.