5 En una fiesta con $99$ invitados, los anfitriones Ann y Bob juegan un juego (los anfitriones no se consideran invitados). Hay $99$ sillas dispuestas en un círculo; inicialmente, todos los invitados están de pie alrededor de esas sillas. Los anfitriones turnan alternadamente. En un turno, un anfitrión ordena a cualquier invitado que esté de pie sentarse en una silla desocupada $c$. Si alguna silla adyacente a $c$ ya está ocupada, el mismo anfitrión ordena a un invitado en tal silla que se levante (si ambas sillas adyacentes a $c$ están ocupadas, el anfitrión elige exactamente una de ellas). Todas las órdenes se ejecutan de inmediato. Ann hace el primer movimiento; su meta es lograr, después de algún movimiento suyo, que al menos $k$ sillas estén ocupadas. Determina el mayor $k$ para el cual Ann puede alcanzar la meta, sin importar cómo juegue Bob.