2 Sea $p$ un número primo y sea $X$ un conjunto finito con al menos $p$ elementos. Una colección de subconjuntos de $p$ - elementos de $X$ disjuntos dos a dos se llama una $p$ - familia. (En particular, la colección vacía es una $p$ - familia.) Sea $A$ ( respectivamente, $B$ ) el número de $p$ - familias que tienen un número par (respectivamente, impar) de subconjuntos de $p$ - elementos de $X$ . Demuestre que $A$ y $B$ difieren en un múltiplo de $p$ .