1 Sean $A',B',C'$ los puntos medios de los lados $BC, CA, AB$ , respectivamente, de un triángulo acutángulo no isósceles $ABC$ , y sean $D,E,F$ los pies de las alturas trazadas desde los vértices $A,B,C$ sobre estos lados, respectivamente. Considere el arco $DA'$ del círculo de los nueve puntos del triángulo $ABC$ que se encuentra fuera del triángulo. Sea el punto de trisección de este arco más cercano a $A'$ el punto $A''$ . Defina análogamente los puntos $B''$ (sobre el arco $EB'$ ) y $C''$ (sobre el arco $FC'$ ) . Demuestre que el triángulo $A''B''C''$ es equilátero.