C4 Turbo el caracol juega un juego en un tablero con $2024$ filas y $2023$ columnas. Hay monstruos ocultos en $2022$ de las celdas. Inicialmente, Turbo no sabe dónde está ninguno de los monstruos, pero sabe que hay exactamente un monstruo en cada fila, excepto en la primera fila y en la última fila, y que cada columna contiene a lo sumo un monstruo. Turbo realiza una serie de intentos para ir de la primera fila a la última fila. En cada intento, elige comenzar en cualquier celda de la primera fila y luego se mueve repetidamente a una celda adyacente que comparte un lado común. (Se le permite volver a una celda visitada previamente.) Si llega a una celda con un monstruo, su intento termina y es transportado de vuelta a la primera fila para comenzar un nuevo intento. Los monstruos no se mueven, y Turbo recuerda si cada celda que ha visitado contiene o no un monstruo. Si llega a cualquier celda de la última fila, su intento termina y el juego acaba. Determine el valor mínimo de $n$ para el cual Turbo tiene una estrategia que garantiza llegar a la última fila en el intento $n$ o antes, independientemente de las ubicaciones de los monstruos. Propuesto por Cheuk Hei Chu, Hong Kong