G6 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circunferencia circunscrita $\omega$ . Una circunferencia $\Gamma$ es tangente internamente a $\omega$ en $A$ y también tangente a $BC$ en $D$ . Sean $P$ y $Q$ los puntos donde $AB$ y $AC$ cortan a $\Gamma$ , respectivamente. Sean $M$ y $N$ puntos de la recta $BC$ tales que $B$ es el punto medio de $DM$ y $C$ es el punto medio de $DN$ . Las rectas $MP$ y $NQ$ se cortan en $K$ y cortan de nuevo a $\Gamma$ en $I$ y $J$ respectivamente. El rayo $KA$ corta de nuevo a la circunferencia circunscrita del triángulo $IJK$ en $X\neq K$ . Demuestre que $\angle BXP = \angle CXQ$ . Kian Moshiri, Reino Unido