A8 Para un entero positivo $n$ , una $n$ -sucesión es una sucesión $(a_0,\ldots,a_n)$ de enteros no negativos que satisface la siguiente condición: si $i$ y $j$ son enteros no negativos con $i+j \leqslant n$ , entonces $a_i+a_j \leqslant n$ y $a_{a_i+a_j}=a_{i+j}$ . Sea $f(n)$ el número de $n$ -sucesiones. Demuestre que existen números reales positivos $c_1$ , $c_2$ y $\lambda$ tales que \[c_1\lambda^n<f(n)<c_2\lambda^n\] para todos los enteros positivos $n$ .