C2 El Banco de Oslo emite dos tipos de moneda: aluminio (denotado A) y bronce (denotado B). Marianne tiene $n$ monedas de aluminio y $n$ monedas de bronce dispuestas en una fila en algún orden inicial arbitrario. Una cadena es cualquier subsucesión de monedas consecutivas del mismo tipo. Dado un entero positivo fijo $k \leq 2n$ , Gilberty realiza repetidamente la siguiente operación: identifica la cadena más larga que contiene la $k^{th}$ moneda desde la izquierda y mueve todas las monedas de esa cadena al extremo izquierdo de la fila. Por ejemplo, si $n=4$ y $k=4$ , el proceso que comienza con el orden $AABBBABA$ sería $AABBBABA \to BBBAAABA \to AAABBBBA \to BBBBAAAA \to ...$ Halle todos los pares $(n,k)$ con $1 \leq k \leq 2n$ tales que para todo orden inicial, en algún momento del proceso, las $n$ monedas más a la izquierda sean todas del mismo tipo.