C5 Sean $n$ y $k$ dos enteros con $n>k\geqslant 1$ . Hay $2n+1$ estudiantes de pie en un círculo. Cada estudiante $S$ tiene $2k$ vecinos: a saber, los $k$ estudiantes más cercanos a $S$ por la izquierda y los $k$ estudiantes más cercanos a $S$ por la derecha. Suponga que $n+1$ de los estudiantes son chicas y los otros $n$ son chicos. Demuestre que hay una chica con al menos $k$ chicas entre sus vecinos. Propuesto por Gurgen Asatryan, Armenia