G2 Sea $\Gamma$ una circunferencia con centro $I$ , y $A B C D$ un cuadrilátero convexo tal que cada uno de los segmentos $A B, B C, C D$ y $D A$ es tangente a $\Gamma$ . Sea $\Omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $A I C$ . La prolongación de $B A$ más allá de $A$ corta a $\Omega$ en $X$ , y la prolongación de $B C$ más allá de $C$ corta a $\Omega$ en $Z$ . Las prolongaciones de $A D$ y $C D$ más allá de $D$ cortan a $\Omega$ en $Y$ y $T$ , respectivamente. Demuestre que \[A D+D T+T X+X A=C D+D Y+Y Z+Z C.\] Propuesto por Dominik Burek, Polonia y Tomasz Ciesla, Polonia