A2 Sea $\mathcal{A}$ el conjunto de todos los polinomios en tres variables $x, y, z$ con coeficientes enteros. Sea $\mathcal{B}$ el subconjunto de $\mathcal{A}$ formado por todos los polinomios que pueden expresarse como \begin{align*} (x + y + z)P(x, y, z) + (xy + yz + zx)Q(x, y, z) + xyzR(x, y, z) \end{align*} con $P, Q, R \in \mathcal{A}$ . Halle el menor entero no negativo $n$ tal que $x^i y^j z^k \in \mathcal{B}$ para todos los enteros no negativos $i, j, k$ que satisfacen $i + j + k \geq n$ .