A3 Sea $n \geqslant 3$ un entero positivo y sea $\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right)$ una sucesión estrictamente creciente de $n$ números reales positivos con suma igual a 2. Sea $X$ un subconjunto de $\{1,2, \ldots, n\}$ tal que el valor de \[ \left|1-\sum_{i \in X} a_{i}\right| \] se minimiza. Demuestre que existe una sucesión estrictamente creciente de $n$ números reales positivos $\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right)$ con suma igual a 2 tal que \[ \sum_{i \in X} b_{i}=1. \] y-is-the-best-_