G4 Sea $P$ un punto dentro del triángulo $ABC$ . Sea $A_1$ el punto donde $AP$ corta a $BC$ , sea $B_1$ el punto donde $BP$ corta a $CA$ , y sea $C_1$ el punto donde $CP$ corta a $AB$ . Sea $A_2$ el punto tal que $A_1$ es el punto medio de $PA_2$ , sea $B_2$ el punto tal que $B_1$ es el punto medio de $PB_2$ , y sea $C_2$ el punto tal que $C_1$ es el punto medio de $PC_2$ . Demuestre que los puntos $A_2, B_2$ y $C_2$ no pueden estar todos estrictamente dentro de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . (Australia)