A7 Sea $\mathbb Z$ el conjunto de los enteros. Consideramos funciones $f :\mathbb Z\to\mathbb Z$ que satisfacen \[f\left(f(x+y)+y\right)=f\left(f(x)+y\right)\] para todos los enteros $x$ y $y$ . Para tal función, decimos que un entero $v$ es $f$-raro si el conjunto \[X_v=\{x\in\mathbb Z:f(x)=v\}\] es finito y no vacío. (a) Demuestre que existe tal función $f$ para la cual hay un entero $f$ - raro. (b) Demuestre que ninguna función $f$ de este tipo puede tener más de un entero $f$ - raro. Países Bajos