G3 En el triángulo $ABC$ , el punto $A_1$ está en el lado $BC$ y el punto $B_1$ está en el lado $AC$ . Sean $P$ y $Q$ puntos en los segmentos $AA_1$ y $BB_1$ , respectivamente, tales que $PQ$ es paralelo a $AB$ . Sea $P_1$ un punto en la recta $PB_1$ , tal que $B_1$ está estrictamente entre $P$ y $P_1$ , y $\angle PP_1C=\angle BAC$ . De manera similar, sea $Q_1$ el punto en la recta $QA_1$ , tal que $A_1$ está estrictamente entre $Q$ y $Q_1$ , y $\angle CQ_1Q=\angle CBA$ . Demuestre que los puntos $P,Q,P_1$ y $Q_1$ son concíclicos. Propuesto por Anton Trygub, Ucrania