G8 Hay $2017$ círculos mutuamente exteriores dibujados en una pizarra, tales que no hay dos tangentes entre sí y no hay tres que compartan una tangente común. Un segmento tangente es un segmento de recta que es una tangente común a dos círculos, que comienza en un punto de tangencia y termina en el otro. Luciano dibuja segmentos tangentes en la pizarra, uno a la vez, de modo que ningún segmento tangente intersecta a ningún otro círculo ni a segmentos tangentes dibujados previamente. Luciano sigue dibujando segmentos tangentes hasta que ya no se puede dibujar ninguno más. Halle todos los números posibles de segmentos tangentes cuando Luciano deja de dibujar.