G7 Sea $I$ el incentro de un triángulo no equilátero $ABC$ , sea $I_A$ el $A$ - excentro, sea $I'_A$ la reflexión de $I_A$ respecto a $BC$ , y sea $l_A$ la reflexión de la recta $AI'_A$ respecto a $AI$ . Defina los puntos $I_B$ , $I'_B$ y la recta $l_B$ de manera análoga. Sea $P$ el punto de intersección de $l_A$ y $l_B$ . Demuestre que $P$ se encuentra sobre la recta $OI$ , donde $O$ es el circuncentro del triángulo $ABC$ . Sea una de las tangentes desde $P$ a la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ que interseca la circunferencia circunscrita en los puntos $X$ y $Y$ . Muestre que $\angle XIY = 120^{\circ}$ .