G6 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\angle ABC = \angle ADC < 90^{\circ}$ . Las bisectrices interiores de los ángulos $\angle ABC$ y $\angle ADC$ intersecan a $AC$ en $E$ y $F$ , respectivamente, y se intersecan entre sí en el punto $P$ . Sea $M$ el punto medio de $AC$ y sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo $BPD$ . Los segmentos $BM$ y $DM$ intersecan a $\omega$ nuevamente en $X$ y $Y$ , respectivamente. Denote por $Q$ el punto de intersección de las rectas $XE$ y $YF$ . Demuestre que $PQ \perp AC$ .