C6 Hay $n \geq 3$ islas en una ciudad. Inicialmente, la compañía de transbordadores ofrece algunas rutas entre algunos pares de islas, de modo que es imposible dividir las islas en dos grupos tales que no haya dos islas de grupos diferentes conectadas por una ruta de transbordador. Después de cada año, la compañía de transbordadores cerrará una ruta de transbordador entre dos islas $X$ y $Y$ . Al mismo tiempo, para mantener su servicio, la compañía abrirá nuevas rutas de acuerdo con la siguiente regla: para cualquier isla que esté conectada por una ruta de transbordador con exactamente una de $X$ y $Y$ , se añade una nueva ruta entre esta isla y la otra de $X$ y $Y$ . Suponga que en cualquier momento, si dividimos todas las islas en dos grupos no vacíos de cualquier manera, entonces se sabe que la compañía de transbordadores cerrará cierta ruta que conecta dos islas de los dos grupos después de algunos años. Demuestre que después de algunos años habrá una isla que esté conectada con todas las demás islas por rutas de transbordador.