N7 Sea $P=A_1A_2\cdots A_k$ un polígono convexo en el plano. Los vértices $A_1, A_2, \ldots, A_k$ tienen coordenadas enteras y se encuentran sobre un círculo. Sea $S$ el área de $P$ . Se da un entero positivo impar $n$ tal que los cuadrados de las longitudes de los lados de $P$ son enteros divisibles por $n$ . Demuestre que $2S$ es un entero divisible por $n$ .