N8 Para todo entero positivo $n$ con factorización prima $n = \prod_{i = 1}^{k} p_i^{\alpha_i}$ , defina \[\mho(n) = \sum_{i: \; p_i > 10^{100}} \alpha_i.\] Es decir, $\mho(n)$ es el número de factores primos de $n$ mayores que $10^{100}$ , contados con multiplicidad. Halle todas las funciones estrictamente crecientes $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ tales que \[\mho(f(a) - f(b)) \le \mho(a - b) \quad \text{for all integers } a \text{ and } b \text{ with } a > b.\] Propuesto por Rodrigo Sanches Angelo, Brasil