G5 Sea $ABC$ un triángulo con $CA \neq CB$ . Sean $D$ , $F$ y $G$ los puntos medios de los lados $AB$ , $AC$ y $BC$ respectivamente. Un círculo $\Gamma$ que pasa por $C$ y es tangente a $AB$ en $D$ corta a los segmentos $AF$ y $BG$ en $H$ e $I$ , respectivamente. Los puntos $H'$ e $I'$ son simétricos de $H$ e $I$ respecto de $F$ y $G$ , respectivamente. La recta $H'I'$ corta a $CD$ y $FG$ en $Q$ y $M$ , respectivamente. La recta $CM$ corta de nuevo a $\Gamma$ en $P$ . Demuestre que $CQ = QP$ . Propuesto por El Salvador