C5 La sucesión $a_1,a_2,\dots$ de enteros satisface las condiciones: (i) $1\le a_j\le2015$ para todo $j\ge1$ , (ii) $k+a_k\neq \ell+a_\ell$ para todos $1\le k<\ell$ . Demuestre que existen dos enteros positivos $b$ y $N$ para los cuales \[\left\vert\sum_{j=m+1}^n(a_j-b)\right\vert\le1007^2\] para todos los enteros $m$ y $n$ tales que $n>m\ge N$ . Propuesto por Ivan Guo y Ross Atkins, Australia