G1 Sean $P$ y $Q$ puntos en el segmento $BC$ de un triángulo acutángulo $ABC$ tales que $\angle PAB=\angle BCA$ y $\angle CAQ=\angle ABC$ . Sean $M$ y $N$ los puntos en $AP$ y $AQ$ , respectivamente, tales que $P$ es el punto medio de $AM$ y $Q$ es el punto medio de $AN$ . Demuestre que la intersección de $BM$ y $CN$ está sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Propuesto por Giorgi Arabidze, Georgia.