G5 El cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene $\angle ABC = \angle CDA = 90^{\circ}$ . El punto $H$ es el pie de la perpendicular desde $A$ a $BD$ . Los puntos $S$ y $T$ están en los lados $AB$ y $AD$ , respectivamente, tales que $H$ está en el interior del triángulo $SCT$ y \[ \angle CHS - \angle CSB = 90^{\circ}, \quad \angle THC - \angle DTC = 90^{\circ}. \] Demuestre que la recta $BD$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $TSH$ .