N6 Sean $a_1 < a_2 < \cdots <a_n$ enteros positivos coprimos por pares con $a_1$ primo y $a_1 \ge n + 2$ . Sobre el segmento $I = [0, a_1 a_2 \cdots a_n ]$ de la recta real, marque todos los enteros que son divisibles por al menos uno de los números $a_1 , \ldots , a_n$ . Estos puntos dividen a $I$ en un número de segmentos más pequeños. Demuestre que la suma de los cuadrados de las longitudes de estos segmentos es divisible por $a_1$ . Propuesto por Serbia