G7 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\Omega$ e incentro $I$ . Sea la recta que pasa por $I$ y es perpendicular a $CI$ que interseca el segmento $BC$ y el arco $BC$ (que no contiene a $A$ ) de $\Omega$ en los puntos $U$ y $V$ , respectivamente. Sea la recta que pasa por $U$ y es paralela a $AI$ que interseca a $AV$ en $X$ , y sea la recta que pasa por $V$ y es paralela a $AI$ que interseca a $AB$ en $Y$ . Sean $W$ y $Z$ los puntos medios de $AX$ y $BC$ , respectivamente. Demuestre que si los puntos $I, X,$ e $Y$ son colineales, entonces los puntos $I, W ,$ y $Z$ también son colineales. Propuesto por David B. Rush, EE. UU.