G6 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo fijo. Considere algunos puntos $E$ y $F$ que están en los lados $AC$ y $AB$ , respectivamente, y sea $M$ el punto medio de $EF$ . Sea la mediatriz de $EF$ que interseca la recta $BC$ en $K$ , y sea la mediatriz de $MK$ que interseca las rectas $AC$ y $AB$ en $S$ y $T$ , respectivamente. Llamamos al par $(E, F )$ $\textit{interesting}$ , si el cuadrilátero $KSAT$ es cíclico. Suponga que los pares $(E_1 , F_1 )$ y $(E_2 , F_2 )$ son interesantes. Demuestre que $\displaystyle\frac{E_1 E_2}{AB}=\frac{F_1 F_2}{AC}$ Propuesto por Ali Zamani, Irán