G3 Sean $\Omega$ y $O$ la circunferencia circunscrita y el circuncentro de un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB > BC$ . La bisectriz del ángulo $\angle ABC$ interseca a $\Omega$ en $M \ne B$ . Sea $\Gamma$ el círculo con diámetro $BM$ . Las bisectrices de los ángulos $\angle AOB$ y $\angle BOC$ intersecan a $\Gamma$ en los puntos $P$ y $Q,$ respectivamente. El punto $R$ se elige sobre la recta $P Q$ de modo que $BR = MR$ . Demuestre que $BR\parallel AC$ . (Aquí siempre asumimos que una bisectriz de un ángulo es un rayo.) Propuesto por Sergey Berlov, Rusia