A3 Para una sucesión $x_1,x_2,\ldots,x_n$ de números reales, definimos su $\textit{price}$ como \[\max_{1\le i\le n}|x_1+\cdots +x_i|.\] Dados $n$ números reales, Dave y George quieren ordenarlos en una sucesión con un precio bajo. El diligente Dave comprueba todas las maneras posibles y encuentra el precio mínimo posible $D$ . El codicioso George, por otro lado, elige $x_1$ tal que $|x_1 |$ sea lo más pequeño posible; entre los números restantes, elige $x_2$ tal que $|x_1 + x_2 |$ sea lo más pequeño posible, y así sucesivamente. Así, en el paso $i$ - ésimo elige $x_i$ entre los números restantes de modo de minimizar el valor de $|x_1 + x_2 + \cdots x_i |$ . En cada paso, si varios números proporcionan el mismo valor, George elige uno al azar. Finalmente obtiene una sucesión con precio $G$ . Halle la menor constante posible $c$ tal que para todo entero positivo $n$ , para toda colección de $n$ números reales, y para toda sucesión posible que George pudiera obtener, los valores resultantes satisfagan la desigualdad $G\le cD$ . Propuesto por Georgia